Bij een lage stand van de zon vertoont het beeld dat de atmosfeer vormt van de zonneschijf, sterk afwijkende vormen. In een 'standaardatmosfeer' met een gemiddeld temperatuurverloop en een normale samenstelling van de lucht op de verschillende niveaus in de dampkring, is de zonneschijf afgeplat; bij een niet-normale temperatuuropbouw van de atmosfeer treden allerlei speciale vormeffecten op. Door middel van computersimulaties zijn dergelijke vormveranderingen na te bootsen, zo lieten de Amerikanen Andrew Young van San Diego State University en Dan Bruton van Texas A&M University zien. Hieronder komen wat van hun resultaten aan bod en worden ze vergeleken met eigen opnamen van de ondergaande zon.

Figuur 1. (boven). Computersimulatie van een 'normale' zonsondergang door Dan Bruton (1996). De gehanteerde temperatuuropbouw van de dampkring is volgens de zogeheten U.S. Standaardatmosfeer. Het beeld dat de atmosfeer vormt van de zonneschijf is afgeplat. Figuur 2. (rechts).Computersimulatie van een zonsondergang boven warm zeewater door Andrew Young. De gehanteerde temperatuuropbouw van de dampkring is volgens de U.S. Standaardatmosfeer, met uitzondering van de onderste paar meter, die enkele graden warmer werden genomen. De getrokken horizontale lijn is de kim of de zogeheten optische horizon (Fraser 1975). De streepjeslijn is de astronomische horizon. De getallen onder de berekende vormen van de zonneschijf geven de werkelijke hoogte aan van het middelpunt van de zon in boogminuten; door zogeheten atmosferische straalkromming staat het beeld dat de atmosfeer van de zon vormt, echter hoger aan de hemel. De hoogte waarop we het beeld zien, is af te lezen langs de verticale as; ook hier is de eenheid boogminuten. De hoogte van de astronomische horizon bedraagt 0 boogminuten; negatieve waarden hebben betrekking op posities onder de astronomische horizon. De horizontale diameter van de zon (en bij hoge zonnestanden natuurlijk ook de verticale diameter) bedraagt 32 boogminuten. Bij een zonshoogte van -18 boogminuten (figuur linksboven) is de weerspiegeling zichtbaar van het onderste gedeelte van de zonneschijf in de warme laag direct aan het aardoppervlak. Bij zonshoogten van -21 boogminuten of lager vormen de zonneschijf en zijn weerspiegeling een geheel. Eerst ontstaat de karakteristieke vorm van de Griekse hoofdletter omega [zonshoogten van -21 en -24 boogminuten]; later lijkt het of er deuken zitten in het onderste deel van de zonneschijf [-27, -30]. Als de zon zich 33 boogminuten onder de horizon bevindt, zijn de deuken verdwenen en lijkt het beeld van de zonneschijf in verticale richting uitgerekt; daarna vertoont het laatste segment dat van de zon zichtbaar is, afgeronde hoeken. Uiteindelijk verdwijnt de zon bij een zonshoogte van ruim 51 boogminuten, echter niet aan de kim, maar iets daarboven.

Verschillende typen
Over verschijnselen bij laagstaande zon en hun verklaring is in de literatuur veel geschreven; bijvoorbeeld door Minnaert (1972 ³), O'Connell (1958, 1960), Greenler (1980) en Floor (1979 ^a, 1981 ^c,1982 ^b). Gewoonlijk wordt bij de classificatie van de uiteenlopende verschijnselen die tijdens zonsopkomst of zonsondergang aan de zonneschijf te zien zijn, een onderscheid gemaakt tussen effecten die samenhangen met luchtspiegelingen-naar-onder enerzijds en met luchtspiegelingen-naar-boven anderzijds. Luchtspiegelingen-naar-onder doen zich geregeld voor boven een warm aardoppervlak; ze zijn onder andere bekend van de illusie dat een warm wegdek of een heet strand in de verte nat lijkt te zijn of zelfs onder water lijkt te staan (Fraser 1975 ^a, Fraser and Mach1976, Floor 1979 ^c, 1983). Luchtspiegelingen-naar-boven zijn zeldzamer; ze treden op bij een gelaagde opbouw van de atmosfeer met een of meer scherpe inversies. Young et al. (1997) toonden onlangs aan dat er meer mogelijkheden zijn dan de genoemde twee en dat er ook zonder terugkaatsing van lichtstralen vergelijkbare effecten kunnen optreden. Hun pseudospiegeling (mock mirage) is bovendien vaak ten onrechte in verband gebracht met de zogeheten 'blinde strook', een verschijnsel dat zich alleen kan voordoen bij het geval van luchtspiegeling-naar-boven.

'Gewone zonsondergang'.	'Gewone'groene flits: de groene rand.	Zonsopkomst boven warm water.	Zonsondergang boven warm water.

Zonsondergang boven warm water of land
De laagstaande zon vertoont altijd een afgeplatte vorm; daarvoor zijn geen afwijkende temperatuurprofielen van de atmosfeer en geen luchtspiegelingseffecten nodig. De afplatting bedraagt in 'normale' gevallen 0,83, maar kan bij afwijkende temperatuuropbouw van de atmosfeer aanzienlijk sterker zijn. Een computersimulatie van de vorm van de zonneschijf voor een ondergaande zon is gegeven in figuur 1. De simulatie werd uitgevoerd door Dan Bruton; hij ging uit van de zogeheten U.S. Standaardatmosfeer. De afplatting van de zonneschijf bij lage zonnestanden is terug te vinden op talrijke, veelal sfeervolle opnamen van de ondergaande zon. De illustraties bij dit artikel bevatten verscheidene voorbeelden van afplatting. Figuur 2 geeft de resultaten van een computersimulatie van een zonsondergang boven een warm aardoppervlak. Andrew Young, die de berekeningen uitvoerde, gebruikte net als in het vorige voorbeeld een temperatuuropbouw van de dampkring volgens de U.S. Standaardatmosfeer, nu echter met uitzondering van de onderste paar meter, die enkele graden warmer werd genomen. In deze situatie worden lichtstralen afkomstig van de zon of van andere voorwerpen in de verte, weerkaatst door de warme luchtlaag vlak bij het aardoppervlak, die als spiegel fungeert.

Zonsondergang boven warm water met groen segment aan de bovenzijde van de zonneschijf.	Zonsondergang boven warm water met groen segment aan de bovenzijde van de zonneschijf.

De overeenkomst tussen de resultaten van de computersimulaties en door mij waargenomen vormen van de zonneschijf is frappant. Een voorbeeld geeft figuur 3 (niet afgebeeld). Zo zien we vanuit de kim (Fraser (1975 ^a) spreekt van 'optische horizon') een spiegelbeeld van het onderste gedeelte van de zon oprijzen (figuur 2 [-18] en 3a,b en c); dit spiegelbeeld versmelt met de eigenlijke zonneschijf, waarbij de zonneschijf de vorm van de Griekse hoofdletter omega aanneemt (figuur 2 [-21] en 3d). De karakteristieke deuken in de zijkant van de zonneschijf blijven nog enige tijd zichtbaar (figuur 2 [-27, -30] en 3e). Als ze zijn verdwenen resteert een in verticale richting uitgerekt beeld van het nog zichtbare deel van de zonneschijf, doordat dan de weerspiegeling van de zonneschijf 'naadloos' aansluit bij de rest (figuur 2 [-33]). Wanneer de zon verder zakt, vertoont het laatste segment dat zichtbaar is, afgeronde hoeken (figuur 2[-39,-42,-45] en 3f). Uiteindelijk verdwijnt de zon, echter niet achter de optische horizon, maar iets daarboven (figuur 2[-48.-51] en 3g); het laatste stukje zon dat zichtbaar is, vertoont bij helder weer vaak een groene kleur: het groene segment. Bij zonsopkomst kunnen dezelfde verschijnselen worden waargenomen, zij het in omgekeerde volgorde; waarnemingen van zo'n geval zijn uitgewerkt in Floor (1981 ^a,1981 ^b).

Zonsondergang boven warm water met rode flits aan de onderzijde van de zonneschijf.	Zonsondergang boven warm water met rode flits aan de onderzijde van de zonneschijf.	De omega-vorm van de laagstaande zon. (Foto's: Kees Floor)

Zonsondergang bij aanwezigheid van inversies
Andere voorbeelden van computersimulaties van zonsondergangen geeft figuur 4. Nu bevindt zich 50m boven de waarnemer een inversie, die in figuur 4a. 6,00 graden bedraagt en in figuur 4b. 6,25 graden. Een klein verschil in inversiesterkte blijkt grote gevolgen te hebben voor de vormen die optreden; in het eerste geval ontbreekt de zogeheten blinde strook, die bij een iets sterkere inversie wél optreedt. Het beeld dat de atmosfeer van de zonneschijf vormt, is boven de inversie sterk afgeplat (figuur 4ab [-20,-30], eronder uitgerekt (figuur 4ab [-50, -60], wat aanleiding geeft tot de meest 'onwaarschijnlijke' vormen. Toch stemmen de berekeningen overeen met de tijdens zonsondergangen waargenomen en vastgelegde vormen. Vergelijk hiertoe de 'druppelvorm' in de computersimulaties van figuur 4a [-40] met de vorm van de zonneschijf in de figuren 5a en 9d (niet afgebeeld), de platte bovenkant van figuur 4a [-50] met figuur 5b en de 'vaasvorm' van figuur 4a [-60] met figuur 5c.

Figuur 4. Computersimulaties van zonsondergangen bij een gelaagde opbouw van de atmosfeer door Dan Bruton (1996). Op 50m boven de waarnemer zit een inversie van 6,00 (a.) respectievelijk 6,25 graden (b.). De atmosfeer vormt een sterk afgeplat beeld van het gedeelte van de zonneschijf boven de inversie; het gedeelte eronder is sterk uitgerekt, wat aanleiding geeft tot de schitterende, onverwachte vormen. Het kleine verschil in inversiesterkte blijkt grote gevolgen te hebben voor de vormen die optreden; in a. ontbreekt de zogeheten blinde strook, die bij een iets sterkere inversie wél optreedt (b.) en het beeld van de zonneschijf in tweeën snijdt (b [-40 en -50]).

In de simulatie van figuur 4b verschijnt een blinde strook. Dit verschijnsel kan worden gezien aan weerszijden van de astronomische horizon als de waarnemer zich onder de inversie bevindt en er totale terugkaatsing optreedt aan het grensvlak tussen de koudere luchtlaag aan de grond en de warmere luchtlaag boven de inversie. Kennelijk is bij een temperatuurverschil van 6,25 graden de inversie net sterk genoeg om totale terugkaatsing te veroorzaken. De 'dikte' van de blinde strook verandert niet tijdens een zonsondergang. Om de zon na het passeren van de astronomische horizon nog zo lang te kunnen volgen als in figuur 4b, is een hoge waarneempositie vereist. Langs de Nederlandse en Vlaamse kust is een dergelijke positie vaak niet voorhanden. Toch is de blinde strook hier, liggend op de gezichtseinder, waarneembaar door tintverschillen tussen de strook enerzijds en zowel het zeeoppervlak als de hemel boven de blinde strook anderzijds; we zien de zon echter niet meer onder de blinde strook uitkomen. De zon verdwijnt daarbij niet achter de kim, zoals je zou verwachten, maar al iets eerder, aan de bovenrand van de blinde strook. Een mooi voorbeeld geeft figuur 6 (niet afgebeeld).

Afsnoeringen en pseudospiegelingen
De vele opnamen van zonsondergangen in O'Connell's (1958) 'standaardwerk' over de groene flits en andere verschijnselen bij zonsondergang, werden genomen vanuit het Vaticaans Observatorium van een hoogte van ongeveer 450m; daarbij is de kans om een blinde strook waar te nemen zoals weergegeven in figuur 6b, aanzienlijk groter. O'Connell noemt het verschijnsel dan ook geregeld bij de beschrijving en verklaring van zijn foto's van de zonneschijf bij zonsondergang, met name in die gevallen waarin zogeheten afsnoeringen te zien zijn aan de bovenrand of de onderrand van de zon (vergelijk mijn opnamen in de figuren 8 en 9). Volgens Young et al. (1997) is dat overigens ten onrechte, omdat de Vaticaanse blinde stroken niet optreden rond de astronomische horizon en geen constante dikte hebben; bovendien doen zich in de zogenaamde blinde stroken van O'Connell toch weer beelden van delen van de zonneschijf voor.

Fraser (1975 ^b) suggereerde dat dergelijke afsnoeringen worden veroorzaakt door zwaartekrachtsgolven die zich voortplanten langs een inversie. De overeenkomst tussen afsnoeringen aan de zonneschijf en afsnoeringen die te zien zijn in weerspiegelingen van voorwerpen of van het landschap in een gegolfd wateroppervlak, is inderdaad frappant (vergelijk Floor 1981 ^d, 1982 ^a); het blijkt echter dat de blanke strepen tussen de zonneschijf en afsnoeringen van de zon eveneens kunnen optreden zonder dat er zich golfverschijnselen voordoen en zonder dat er sprake is van totale terugkaatsing aan een markante inversie. Bruton (1996) geeft een voorbeeld van een computersimulatie, waarbij het optreden van een afsnoering uitsluitend is terug te voeren op het gekozen temperatuurprofiel en waarbij bovendien geen sprake is van totale terugkaatsing aan een sterke inversie; het resulterende patroon (figuur 7) vertoont grote gelijkenis met door mij waargenomen beelden van de zonneschijf, bijvoorbeeld in het geval van figuur 8.

Bruton heeft overigens honderden simulaties uitgevoerd voor hij het resultaat verkreeg dat in figuur 7 is getoond. Young et al. geven voorbeelden van andere temperatuurprofielen die zich lenen voor het ontstaan van afsnoeringen zoals afgebeeld in de figuren 8 en 9 en bijvoorbeeld in Floor (1980, 1981 ^d). Een inversie onder het niveau waarop de waarnemer de zonsondergang gadeslaat, fotografeert of filmt, blijkt voldoende; O'Connell (1958), die veel vergelijkbare gevallen toont, ging steeds uit van een blinde strook en een belangrijke bijdrage van luchtlagen hoger in de atmosfeer. Omdat het waarneemresultaat lijkt op dat van een luchtspiegeling naar boven, maar er in feite geen totale terugkaatsing, en dus ook geen weerspiegeling van lichtstralen optreedt, spreken Young en co-auteurs van een pseudospiegeling (mock mirage).

Afsnoeringen aan de bovenrand van de zonneschijf; geheel rechts: groene flits. (Foto's: Kees Floor)

Het waarnemen van zonsondergangen
Tot slot volgen nog enkele adviezen voor degenen die zelf zonsondergangen willen waarnemen of fotograferen. Om de vormen van de laagstaande zon goed te kunnen bepalen, is een vrije horizon vereist in de richting waar de zon opkomt of ondergaat. Een locatie langs de Nederlandse of Vlaamse kust ligt bij zonsondergangen voor de hand, al zou een hoog uitzichtspunt op een willekeurige plaats in het land eveneens geschikt kunnen zijn. De Waddeneilanden en de westrand van het IJsselmeer lenen zich voor het waarnemen van zonsopkomsten. De tijd van zonsopkomst en zonsondergang is te vinden in dagbladen en almanakken; de richting waarin moet worden waargenomen is te bepalen met bijvoorbeeld Floor (1978 ^a). Bewolking gooit vaak roet in het eten; bij zonsondergang schuift de zon erachter voor de hierboven beschreven effecten zichtbaar worden. In heldere lucht, onbewolkt en met goed zicht, zijn de kleureffecten het duidelijkst; dan is ook vaak een groene rand zichtbaar aan de bovenrand van de zonneschijf of aan de buitenzijden van afsnoeringen aan de bovenzijde van de zon (vergelijk figuur 8). Voor de 'groeneffecten' is in de meeste gevallen een kijker nodig. Belangrijk is het zich te realiseren dat het gaat om de vergroting; een hoge lichtopbrengst is niet belangrijk en meestal zelfs gevaarlijk voor het oog. Zeker bij gebruik van een kijker is het nodig de lichtsterkte af te zwakken met filters of negatieven.
Voor het fotograferen van de hier beschreven effecten zijn lange brandpuntsafstanden nodig (Floor 1979 ^b). De meeste opnamen bij dit artikel werden gemaakt met Celestron spiegeltelescopen als telelens; de brandpuntsafstanden van de telescopen bedragen 1000 of 1250 mm. Voor verdere vergroting gebruikte ik soms zogeheten 2X converters, die de brandpuntsafstand verdubbelen. Een 'normale' fotografische lens heeft een brandpuntsafstand van 50 mm; veel instant- en wegwerpcamera's werken zelfs met lensjes van slechts 35 mm. De zon is op daarmee gemaakte foto's maar een klein rondje waaraan weinig te zien is. Bij een brandpuntsafstand van 2500 mm. verschijnt de zon beeldvullend op een kleinbeeldopname.
De verschijnselen bij een gelaagde opbouw van de atmosfeer zijn het duidelijkst zichtbaar bij een zo hoog mogelijke waarneempositie; de omega-vorm van de laagstaande zon en andere luchtspiegelingseffecten boven warm water kunnen daarentegen het best worden bekeken vanuit een relatief laag standpunt.

Literatuur:

Bruton, D., 1996, Optical determination of atmospheric temperature profiles, dissertatie Texas A&M University
Floor, C. 1978 ^a, Waar komt de zon op?, Zenit 5, 350-352
Floor, C., 1978 ^b, Zonsondergang bij gelaagde opbouw van de atmosfeer, Zenit 5, 398-400
Floor, C., 1979 ^a, De Groene flits, Natuur en Techniek 47, 392-407
Floor, C., 1979 ^b, Welk objectief voor welk optisch verschijnsel?, Zenit 6, 208-211
Floor, C., 1979 ^c, Luchtspiegelingen boven warme oppervlakken, Zenit 6, 254-257
Floor, C., 1980, Verschillen in zonsondergangen bij eenzelfde weertype, Zenit 7, 82-84
Floor, C., 1981^a, De omega-vorm van de laagstaande zon, Zenit 8, 70-73
Floor, C., 1981 ^b, The omega-shape of the low sun, Weather 36, 78-81
Floor, C., 1981 ^c, De laagstaande zon, NTT/De Zee 10, 106-112
Floor, C., 1981 ^d, Een gerimpeld beeld van de zon, Zenit 8, 466-469
Floor, C., 1982 ^a, The effect of waves on the image of the low sun and on a reflection in water, Weather 37, p148-151
Floor, C., 1982 ^b, The setting sun, Phys. Educ. 17, 174-178
Floor, C., 1983, Inferior mirages in the Netherlands, Z. Meteor. 33, 60-63. Fraser, A.B., 1975 ^a, Theological Optics, Applied Optics R14, A93-94.
Fraser, A.B., 1975 ^b, The green flash and clear air turbulence, Atmosphere 13, 1-10.
Fraser, A.B., and W. H. Mach, 1976, Mirages, Scientific American 234 (1), 102-111; tevens in Lynch 1980 Greenler, R.G., 1980, Rainbows, haloes and glories, Cambridge University Press, Cambridge
Lynch, D.K., 1980, Atmospheric Phenomena: Readings from Scientific American, W.H. Freeman and Company, San Francisco
Minnaert, M., 1972 ³, Natuurkunde van 't vrije veld 1: Licht en kleur in het landschap, Thieme, Zutphen
O'Connell S.J., D.J.K, 1958, The green flash and other low sun phenomena, Ricerche Astronomiche 4, Specola Vaticana, Citta del Vaticano/North Holland Publishing Company, Amsterdam
O'Connell S.J., D.J.K, 1960, The green flash, Scientific American 202, 112-122; tevens in Lynch 1980
Young, A.T., G.W. Kattawar and P. Parviainen, 1997, Sunset Science. I. The mock mirage, Applied Optics, 36, 2689-2700
Young, A.T. 1998, the green flash, Weather 53, 189-190