Meteorologie en statistiek
	Kees Floor; Zenit oktober 2005.

'Er zijn leugens, pertinente leugens en statistieken', luidt een bekende uitspraak. En onlangs kopte een Londense krant: 'Er is maar één ding erger dan het Engelse weer: het Engelse weerbericht.' Met deze beide zinsneden in gedachten lijkt een combinatie van het 'misbakselduo' statistiek en weervoorspelling bij voorbaat kansloos. Toch worden kansverwachtingen in de meteorologie al lange tijd toegepast. En met succes.

Weersverwachtingen geven aan wat het weer gaat doen. Komt er wel of geen regen? Hoe hoog loopt de temperatuur op? Komt er mist? Hoe hard gaat het waaien? De uitspraken of beweringen die gedaan worden, gelden voor een welomschreven tijdvak, bijvoorbeeld vandaag, morgen of overmorgen. Ze worden gemaakt voor een aangegeven plaats, veelal een luchthaven, of een bepaald gebied: Nederland, Friesland, de Ardennen. En ze komen uit of slaan de plank mis. Want het regent of het blijft droog, de temperatuur komt wel of niet onder nul, de mist treedt op of blijft uit en de ondergrens voor windkracht 8 wordt bereikt of niet gehaald. Verwachtingen met dergelijke vastomlijnde uitspraken heten deterministisch; er wordt als het ware in 'bepaald' hoe het weer zich zal ontwikkelen (vergelijk figuur 1).
Deze manier van benaderen is niet altijd handig. Neem een weersituatie waarin zich gewoonlijk buien voordoen. De meteoroloog die de verwachting voor die dag opstelt, is er zeker van dat er buien komen. Op welke plek in Nederland of België de buien zich zullen voordoen en of dat nog gebeurt in de periode waarvoor de verwachting geldt of direct daarna, is echter onzeker. Een voorspelling met alleen 'droog' of alleen 'regen' erin zal onder dergelijke omstandigheden geregeld mislukken. Vooroordelen over de kwaliteit van de weersverwachting worden op die manier wel erg gemakkelijk gevoed.
Deterministische verwachtingen leiden ook tot teleurstellingen in gevallen waarbij de scheidingslijn tussen warme, uit de omgeving van de Azoren afkomstige lucht, en koudere lucht van het noordelijk deel van de Atlantische Oceaan gedurende langere tijd over of dicht bij Nederland ligt. Zo'n situatie kan dagenlang aanhouden, wat de verwachting voor morgen, overmorgen en de dagen daarna behoorlijk lastig maakt. Hoe verder vooruit, des te onzekerder is doorgaans de ligging van het front, zoals zo'n scheidingslijn wordt genoemd. De onzekerheidsmarges zijn vaak veel groter dan de afstand tussen de Noordzeekust en de Duitse grens.Als de meteoroloog dan een temperatuur moet noemen of moet aangeven of het al dan niet zal regenen, is hij of zij niet te beroerd om dat te doen. Maar daarmee wordt aan de beschikbare informatie geen recht gedaan.

Onzekere weersverwachtingen. Een uitzondering?

In tekstverwachtingen kan iets van die onzekerheid worden vermeld: Hier en daar een bui, enkele mistbanken, plaatselijk vorst aan de grond, mogelijk storm. Of in een uitgebreider weerpraatje: daarna onzeker, de computermodellen spreken elkaar tegen. 'Ze weten het niet', denkt de gebruiker dan. Of: 'De meteoroloog dekt zich in tegen fouten; een typisch staaltje van defensieve meteorologie'. 'Wij leveren de afnemers extra informatie', motiveert de meteoroloog de gekozen formulering vanuit zijn zekerheid over de onzekerheden die de weersituatie op dat moment met zich meebrengt. 'Die gebruiker kan nu zijn eigen afwegingen maken over wel of niet asfalteren of beton storten, het afgelasten of laten doorgaan van een manifestatie of het al dan niet meezeulen van regenkleding tijdens een wandeltocht.'

Kansverwachtingen en gebeurtenissen
Met deterministische verwachtingen is niets mis. Behalve dan dat je er de mate van onzekerheid die onlosmakelijk aan weersverwachtingen kleeft, niet uit kunt destilleren. Daar komt nog bij dat die onzekerheid de ene dag grotere is dan de andere, zodat de gebruiker nog minder weet dan hij al dacht. Een professionele afnemer van weerinformatie heeft verwachtingen nodig waarbij de kansen in getallen worden uitgedrukt, van 0 tot 1, of in procenten, van nul tot honderd. Pas dan kan hij een verantwoorde afweging maken bij het nemen van besluiten over zijn weergerelateerde activiteiten. Atmosfeermodellen kunnen zulke kansgetallen niet direct leveren. Over sommige gebeurtenissen doen atmosfeermodellen zelfs in het geheel geen uitspraak, zoals onweer, windvlagen, vorst aan de grond, mist en gladheid. Kansverwachtingen zijn in al deze gevallen wél mogelijk.
Een kansverwachting geeft dan de kans op zo'n gebeurtenis. In het geval van figuur 2 gaat het om onweer. Of meer precies, het optreden van twee of meer bliksemontladingen zoals waargenomen door het KNMI-bliksemdetectiesysteem SAFIR. Er wordt precies bij aangegeven over welke periode de verwachting geldt: 3 juni 2005 van 09 tot 15 UTC. Ook de plaats of het gebied waarop de verwachting betrekking heeft, ligt vast. In figuur 2 gaat het om twaalf verschillende gebieden zoals met vakken aangegeven; voor elk vak is een kansverwachting opgesteld.
De gebeurtenis waarvoor een kansverwachting wordt gegeven, is vaak het overschrijden van een drempelwaarde: windkracht 8 of meer, maximumtemperatuur 30 graden of hoger, neerslaghoeveelheden van ten minste 5 millimeter, meer dan één bliksemontlading. Daarom is ook het woord 'overschrijdingskans' in zwang (vergelijk figuur 3). Een kans van dertig procent betekent dat de gebeurtenis zich in drie van de tien gevallen zal voordoen.
Een bekend voorbeeld van een kansverwachting is de neerslagverwachting voor morgen en de dagen daarna. Ze is onder andere te vinden op NOS-Teletekst, RTL-tekst (figuur 4) en op verscheidene websites. Om de getallen te kunnen interpreteren, moet je een aantal dingen weten.Waar ligt bijvoorbeeld de grens tussen nat en droog? Doen sneeuw en hagel ook mee? Slaan de getallen op het hele etmaal of gelden ze alleen voor de overdagperiode. Zijn de waarden van toepassing op het waarneemstation De Bilt? Gelden ze voor een gebied ter grootte van Soest en omstreken en hebben ze buiten dat gebied geen waarde? Of geven ze een gemiddelde over Nederland? Als dat laatste het geval is, hoe is die middeling dan tot stand gekomen? Het voorbeeld laat zien hoe belangrijk het is om nauwkeurig te omschrijven welke kans gegeven wordt.

2. a). Kans in procenten op meer dan één bliksemontlading in de aangegeven vakken op 3 juni 2005 tussen 09 en 15 UTC. Bron: KNMI. b). Waargenomen bliksemontladingen op 3 juni 2005 tussen 09 en 15 UTC, dus in hetzelfde tijdvak als waarvoor de kansverwachting van figuur a geldig was. Bron: KNMI. c). Satellietbeeld van 3 juni 2005 13.11 UTC, met onweersbuien boven Noord-Nederland, langs de Hollandse, Zeeuwse en Vlaamse kust en boven Frankrijk. Het waarnemingstijdstip ligt in het tijdvak waarvoor de kansverwachting van figuur a geldig was. De uitwaaierende cirruskappen van de aambeelden van de onweersbuien zijn vooral boven de Noordzee goed zichtbaar. Bron: DLR Institut für Physik der Atmosphäre, Oberpfaffenhofen, Duitsland. d). Radarbeeld van 3 juni 2005 13.15 UT, dus van ongeveer dezelfde tijd als het satellietbeeld van figuur c. In het radarbeeld zijn locaties met bliksemontladingen apart aangegeven. Bron: KNMI.

3. (links). Stapeldiagram met overschrijdingskansen van de neerslag per twaalf uur op Schiphol. In de eerste periode van twaalf uur valt volgens deze verwachting minstens drie millimeter regen: de grens van 0,3 millimeter wordt in dat geval overschreden. Er is een kans van iets meer dan dertig procent dat de grens van tien millimeter wordt overschreden; er valt dan tien tot dertig millimeter. De figuur bevat ook vier perioden van twaalf uur waarin het droog blijft en er dus minder dan 0,3 millimeter regen valt. Bron: KNMI. (rerchts). Stapeldiagram met overschrijdingskansen van de afwijking van de minimum- en maximumtemperaturen ten opzichte van het klimatologisch gemiddelde. Vooral het weekeinde belooft het erg warm te worden. Bron: KNMI.

Afleiden van kansverwachtingen
Er zijn verscheidene manieren om kansverwachtingen te maken. Soms zijn daarvoor weerkaarten nodig uit het verleden met het daarbijbehorende opgetreden weer. De set weergegevens moet minimaal twee jaar beslaan, maar langer mag natuurlijk ook. De weerkaarten geven een analyse van een opgetreden weersituatie of een verwachting voor het tijdstip waarop de weerwaarnemingen zijn verricht.
Bij de oudste methode voor het ontwikkelen van kansverwachtingen gaat men uit van analyses. Onderzoekers leiden een statistisch verband af tussen die analyses en het opgetreden weer. Datzelfde verband gebruiken ze vervolgens om het weer te bepalen dat bij een door een atmosfeermodel berekende prognose hoort. In feite veronderstelt men daarbij dat die prognose perfect is en het weer volledig vastlegt. Om die reden noemt men dit de Perfect Prog methode (PP).
Inmiddels weten we dat de prognoses van atmosfeermodellen niet perfect zijn en dat ook niet kunnen zijn. De verschillen tussen een door een model berekende weerkaart en de gemeten werkelijkheid zijn doorgaans groter naarmate het tijdstip waarvoor de prognose geldt, verder weg ligt, al zijn er natuurlijk uitzonderingen (vergelijk figuur 5). Daarmee kun je rekening houden bij het afleiden van het statistisch verband tussen weerkaart en opgetreden weer. Voor elke verwachtingsperiode worden modeluitvoer en opgetreden weer vergeleken om zo het verband te kunnen afleiden; vandaar de naam Model Output Statistics (MOS). De formules die het weer voor 12 uur vooruit geven uit de bijbehorende weerkaart, zijn bij deze methode dan ook anders dan bij een verwachting voor 6, 18, 24, 48 of 72 uur vooruit. Soms worden per verwachtingstermijn ook heel andere voorspelvariabelen gebruikt.
Een derde manier om kansen te genereren is gebaseerd op het Ensemble Predictie Systeem (EPS) van het Europese Weercentrum. Het EPS maakt vijftig verschillende prognoses vanuit onderling net iets verschillende beginsituaties (zie Zenit december 2002). Als tien van de vijftig prognoses wijzen op storm, is de kans op storm twintig procent, enzovoort. Er kunnen alleen kansen worden gegeven voor weerelementen die beschikbaar zijn als modeluitvoer, zoals windsnelheid, neerslaghoeveelheden of temperatuur op waarnemingshoogte (figuur 5); voor PP en MOS geldt die beperking niet. Om de EPS-informatie toch te kunnen gebruiken voor andere te verwachten variabelen, wordt de uitvoer van het systeem benut bij het afleiden van kansen volgens de MOS-methode.

4. Neerslagverwachtingen op teletekst en op internet voor morgen en de dagen daarna zij doorgaans kansverwachtingen. Ze geven de kans op neerslag in procenten. Bron: RTL-Tekst.

5. Temperatuurverwachtingen voor De Bilt volgens het ECMWF-weermodel (rood in hoge resolutie, blauw in lage), het Ensemble Predictie Systeem (EPS) van het ECMWF (vijftig groene lijnen met een bruin gemiddelde) en volgens het Model Output Statistics systeem van het KNMI (twee bruine punten per etmaal). De lijnen verbinden de temperaturen om 00 en 12 UTC; de bruine punten geven de waarden voor de minimumtemperatuur (kort na zonsopkomst) en de maximumtemperatuur (halverwege de middag). In dit geval was de onzekerheid op korte termijn groter dan iets verder weg, wat vrij ongebruikelijk is. De temperaturen vertonen dinsdag en woensdag namelijk een grotere spreiding dan de erop volgende donderdag en vrijdag. Bron: KNMI.

Kloppen kansverwachtingen?
Bij kansverwachtingen is het moeilijker om na te gaan of ze zijn uitgekomen dan bij deterministische verwachtingen. Als de kans op regen dertig procent bedraagt en het blijft droog, dan kan dat. Ook als het gaat regenen hoeft de verwachting niet fout te zijn; de kans erop was immers dertig procent.
Om de kwaliteit van kansverwachtingen te bepalen, worden ten minste drie zaken bekeken. Eerst worden alle verwachtingen verzameld waarin een neerslagkans van dertig procent stond vermeld. In dertig procent van die gevallen moet er inderdaad regen zijn gevallen; overigens moet het droog zijn gebleven. Deze handelwijze wordt herhaald voor alle overige kanspercentages om een beeld te krijgen van de betrouwbaarheid van het systeem van kansverwachtingen.
Daarnaast is de 'signaalfunctie' van een kansverwachting belangrijk. De gegeven neerslagkans in gevallen met regen moet doorgaans hoger zijn dan in situaties met droog weer. Als dat inderdaad zo is, heeft het systeem van kansverwachtingen een hoog onderscheidend vermogen of een hoge resolutie. Een derde maat voor de kwaliteit van kansverwachtingen volgt uit vergelijking met andere methoden, zoals het gebruik van de klimatologie (het gemiddelde weer) of de persistentie (morgen hetzelfde weer als vandaag). We willen dat de kansverwachtingen beter presteren of, in het jargon, een hogere skill hebben. De skill van een perfecte, deterministische verwachting is het streefdoel, dat overigens nooit zal worden gehaald.
De kwaliteitsmaten zijn uit te drukken in getallen, wat vergelijking en verbetering van kansverwachtingen mogelijk maakt.

Wat heb je aan kansverwachtingen?
Voor meteorologen die een weerbericht opstellen, geven de kansverwachtingen belangrijke informatie. Ze helpen bij het onderbouwen van de te verwachten weersontwikkelingen en het onder woorden brengen daarvan. Sommige gebruikers krijgen de getallen van de kansverwachtingen direct aangeleverd. Hoeveel profijt dat oplevert, hangt af van wat ze
ermee willen doen. Daarbij zijn vooral belangrijk hoe hoog de schade is die de gebruiker van een weergebeurtenis ondervindt en wat het hem kost om die schade te voorkomen. In het geval van een fruitteler gaat het bijvoorbeeld om nachtvorstschade; door beregening van zijn boomgaarden voorkomt hij dat de oogst van een jaar verloren gaat. Voor een wegbeheerder zijn het ongelukken door gladheid, al of niet gevolgd door schadeclaims, die hij kan voorkomen door tijdig wegenzout te strooien.
Als de schade gering is, is het niet de moeite waard om voorzorgsmaatregelen te nemen, zeker als daar ook nog een stevig prijskaartje aan hangt. Als de schade hoog is, en het kost weinig om die te voorkomen, zal men altijd voorzorgsmaatregelen nemen, ook al is de kans op schade maar klein. Als het bedrag van een eventuele schade, de kosten van preventie en de kwaliteit van het systeem van kansverwachtingen alle nauwkeurig bekend zijn, kan tot op de euro nauwkeurig worden aangegeven of een gebruiker baat heeft bij de kansverwachtingen en hoeveel geld hij bespaart. De verhouding tussen de kosten van preventie en het schadebedrag bepaalt de winst. Als de kans op de weergebeurtenis (ditmaal uitgedrukt in een getal tussen 0 en 1) groter is dan die verhouding, moet de gebruiker actie ondernemen; is die kans kleiner, dan kan hij beter niets doen. In de praktijk blijkt het niet altijd eenvoudig de bedragen van schade en preventie vast te stellen. Hoeveel kost een ten onrechte niet uitgevoerde lijnvlucht? Hoe bereken je imagoschade? Wat is een mensenleven precies waard? Om deze zaken in kaart te brengen, is uitvoerig overleg nodig tussen de aanbieder van de weerinformatie en de gebruiker. Vandaar dat er, naast de aandacht die gaat zitten in het afleiden van kansverwachtingen, ook steeds meer werk wordt gemaakt van het in kaart brengen van de manier waarop weerinformatie bedrijven of overheidsinstellingen kan helpen schade te voorkomen of kosten te besparen.

Met dank aan Kees Kok en Maurice Schmeits, KNMI