Brug tussen hemel en aarde, glijbaan naar de onderwereld

Kees Floor, Zenit, mei 2004.

De regenbogen die we gewoonlijk waarnemen, vormen het bovenste deel van een kleurencirkel (figuur 1); dat maakt begrijpelijk dat de hoofdregenboog in veel oude godsdiensten werd gezien als de brug tussen aarde en hemel. In de Middeleeuwen werd de bijregenboog daarentegen opgevat als het werk van de duivel: hij was een bleke afspiegeling van de glorieuze hoofdboog en dan ook nog verkeerd gekopieerd, namelijk met de onjuiste kleurenvolgorde. De regenboog van figuur 2 die is omgekeerd, past niet in dit beeld; hier maakt de duivel het nog bonter en creëert hij een glijbaan naar de onderwereld, die in kleurenpracht niet onderdoet voor de brug naar de hemel. Hoe gaat dat in zijn werk?

Regenboog, 't Zegevelder Zicht, Wimmenummer Duinen, Egmond aan den Hoef.

Bui en regenboog, omgeving Volcán Rincón de la Vieja, Guanacaste, Costa Rica.

Regenboog, Uitgeest (wisselbeeld).

Figuur 1. (meer regenboogfoto's)

Regenbogen zijn zichtbaar als zonlicht binnen het gezichtsveld van een waarnemer over vrij vallende druppels strijkt. Meestal zijn het regendruppels, maar ook druppels van watervallen (figuur 1), beregeningsinstallaties en tuinsproeiers blijken geschikt. De waarnemer die de regenboog ziet, moet wel de goede positie hebben ten opzichte van de zon en van de druppels. Het middelpunt van de regenboog bevindt zich namelijk in het tegenpunt van de zon, - dat is het punt recht tegenover de zon en evenveel onder de horizon als de zon erboven staat (figuur 3). De straal van de boog is 42 graden, dat wil zeggen dat de hoek tussen de richting van het middelpunt en de richting van de buitenrand van de boog 42 graden bedraagt (figuur 4). Daarmee is precies bepaald waar de zonbeschenen regendruppels zich ten opzichte van de waarnemer moeten bevinden.
De genoemde waarde geldt voor de 'gewone' regenboog, de zogeheten hoofdregenboog. Vaak is er tegelijkertijd daarbuiten een grotere maar zwakkere bijregenboog zichtbaar (figuur 1), die een omgekeerde kleurenvolgorde bezit en een straal heeft van 51 graden. Binnen de hoofdboog en buiten de bijregenboog is het extra licht; daarentegen is de hemel of de bewolking waartegen de bogen zich aftekenen, tussen de beide bogen donkerder dan binnen de hoofdboog of buiten de bijboog. De lichte plekken en de zogeheten donkere band van Alexander, - genoemd naar Alexander van Aphrodisias die hem rond het jaar 200 van onze jaartelling als eerst opmerkte, - vormen een even wezenlijk onderdeel van het regenboogverschijnsel als de beide bogen zelf; hij is in de figuur 1 goed te zien, zij het dat het in dit geval de rotsen donkerder zijn en niet de hemel.

Boog of cirkel?
De boogvorm is al zo lang bekend als er waarnemingen van de regenboog zijn. Hoe lang dat precies is, was in het verleden nog wel onderwerp van discussie. Zo vroeg men zich af of de regenboog er ook voor Noach al was of kon zijn; een bijbelverhaal voert namelijk de boog die Noach zag, op als de eerste regenboog. Anderen maakten zich druk over de vraag of er voor de eerste mensen op aarde al regenbogen waren; zonder waarnemer is er immers geen boog? De discussie spitse zich dan toe op de vraag of dieren ook gelden als waarnemer. In veel oude godsdiensten vormt de regenboog de brug tussen aarde en hemel, in gebruik bij de goden zelf, bij hun boodschappers of bij de doden.
Ook al is de boogvorm dus reeds lang bekend, toch volgt uit het voorgaande niet noodzakelijkerwijze dat er sprake moet zijn van een boogvorm, dus van een ónvolledige kleurencirkel; de regenboog zou evengoed een complete cirkel kunnen beslaan. De enige reden dat dit niet het geval is, blijkt de 'storende' aanwezigheid van het aardoppervlak. Het deel van de regenboog dat zich onder de horizon bevindt, is niet zichtbaar; daar zweven namelijk geen vrij vallende regendruppels of ze zijn aan het oog onttrokken (figuur 4). Om dezelfde reden worden er 's zomers rond het middaguur geen regenbogen waargenomen; de zon staat in dat seizoen op die tijd van de dag zo hoog - en het tegenpunt van de zon dus zo laag, - dat de regenboog in z'n geheel onder de horizon is verdwenen. Om de volledige kleurencirkel te zien, moet de waarnemer zich boven de horizon verheffen, bijvoorbeeld door hoog de bergen in te gaan (figuur 5) of waar te gaan nemen vanuit een vliegtuig. Vanuit dergelijke posities zijn wel volledige kleurencirkels waargenomen. De eis dat er zich in de goede richting vrij vallende, zonbeschenen regendruppels moeten bevinden, blijft onverminderd van kracht.
Aan deze laatste eis is in het geval van figuur 2 slechts gedeeltelijk voldaan. Kennelijk is het opstijgende vliegtuig boven de bewolking gekomen waaruit de regen valt. Onder de wolkenlaag regent het wel, daarboven niet. Daardoor zien we alleen het onderste deel van de cirkel.

Figuur 2. Hoofdregenboog vanuit een vliegtuig. We zien de onderste helft van een kleurencirkel. Buiten de boog is de hemel donkerder dan aan de binnenzijde. Foto: Maaike Floor.	Figuur 4. De regenboog heeft een straal van 42 graden. De druppels die bijdragen aan de vorming van de regenboog bevinden zich op het oppervlak van een kegel. Een deel van de kegel bevindt zich onder het aardoppervlak en is daardoor niet te zien.Vanuit een vliegtuig of van een bergtop kan de regenboog wél als volledige kleurencirkel worden waargenomen	Figuur 5. Dubbele regenboog, gezien vanaf het op ongeveer 2800m hoogte gelegen Whipple Observatorium op Mount Hopkins nabij Amado, Arizona. Foto: Steve West, Smithsonian-University of Arizona.

Stralengang
Regenbogen ontstaan doordat regendruppels het erop invallende zonlicht van richting doen veranderen en daarbij de kleuren die het zonlicht bevat, uiteenrafelen. De verandering van richting hangt af van de manier waarop het zonlicht invalt, maar voor relatief veel invalshoeken bedraagt die richtingverandering 138 graden. Kleinere waarden komen niet voor (vandaar de donkere band van Alexander), grotere wel (vandaar het lichtsterkere gebied binnen de boog), maar minder vaak. Hieruit kan worden verklaard dat er een heldere boog ontstaat op 138 graden van de zon of op 180-138=42 graden van het tegenpunt van de zon; het tegenpunt van de zon bevindt zich namelijk recht tegenover de zon (figuur 3), dus op 180 graden afstand van de zon. Bij zijn weg door een van de vele regendruppels die gezamenlijk het regenboogeffect bewerkstelligen, wordt een lichtstraal tweemaal gebroken: eenmaal bij het binnengaan van de druppel en eenmaal bij het verlaten ervan; daarnaast treedt eenmaal terugkaatsing op tegen de achterwand van de druppel. De volledige stralengang is weergegeven in figuur 6a. In de figuur is tevens aangegeven dat bij breking van licht kleurschifting optreedt; rood licht verandert minder van richting dan blauw of violet licht. Daardoor bevindt het rood van de hoofdregenboog zich het dichtst bij de zon, en tevens het verst van het tegenpunt van de zon, dus aan de buitenzijde van de boog..
De lichtstralen die de bijregenboog vormen, ondergaan een extra weerkaatsing aan de binnenkant van de druppel (figuur 6b). Doordat elke richtingverandering gepaard gaat met afname aan lichtsterkte, is de bijregenboog lichtzwakker dan de hoofdboog. De extra richtingverandering levert ook andere waarden op voor de totale richtingverandering dan bij de hoofdregenboog het geval is: de richtingverandering bedraagt nu 231 graden. Opnieuw komen kleinere waarden niet voor en grotere wel maar minder vaak. De afstand tot het tegenpunt van de zon wordt in dit geval 231-180=51 graden. Nu is de totale richtingverandering meer dan 180 graden; bij de hoofdregenboog was dat minder dan 180 graden. Het gevolg daarvan is dat het rood, - nog steeds het dichtst bij de zon, - zich nu ook het dichtst bij het tegenpunt van de zon bevindt. Daardoor is de kleurenvolgorde van de bijregenboog tegengesteld aan die van de hoofdboog. Het donkere gebied zit zowel bij de hoofdboog als bij de bijboog buiten het rood en is dus ingeklemd tussen de beide bogen.

Figuur 6. Stralengang van zonlicht door regendruppels bij de vorming van een regenboog. Bij de hoofdregenboog (a) wordt het zonlicht twee keer gebroken, namelijk bij het binnengaan en het verlaten van de regendruppel, en een keer tegen de achterwand van de druppel weerkaatst (links). Bij de bijregenboog (b) treedt een extra terugkaatsing op in de regendruppel (rechts). De richtingverandering die het gevolg is van deze lichtbrekingen en terugkaatsingen, is het kleinst voor rood licht (138 graden bij de hoofdboog; straal rode boog is 180-138=42 graden) en het grootst voor violet licht (139,4 graden; straal violette boog is 180-139,4=40,6 graden).

Kleurenkegel
Alle druppels die bijdragen aan de hoofdregenboog, bevinden zich op het oppervlak van een kegel, zoals getekend in figuur 3. De kegel is gekoppeld aan de waarnemer; als die zich verplaatst, beweegt de regenboog mee. Daardoor zien we vanuit een rijdende trein of auto de regenboog altijd met ons meebewegen, evenals dat het geval is voor de zon of de maan.
De afstand tot de regenboog wordt bepaald door de plaats waar de regendruppels door het kegeloppervlak vallen; dat kan zij op enkele tientallen meters afstand maar ook op enkele kilometers. Soms zien we dat een regenboog ook voor een bosrand of voor gebouwen aanwezig is; in andere gevallen stopt de boog bij zo'n vergelijkingspunt. In het eerste geval dragen druppels die zich tussen de waarnemer en het object in bevinden bij aan de regenboog en vinden we dat de regenboog dichtbij staat; in het tweede geval staat de boog naar ons idee ver weg.
Als er veel druppels betrokken bij de vorming van de regenboog, dus als de zon een groot deel van het kegeloppervlak belicht, is de regenboog relatief lichtsterk. Twee verschillende waarnemers hebben elk hun eigen kleurenkegel bij zich en zien daardoor verschillende regenbogen.

'Onvolkomenheden'
Twee regenbogen zijn ook bezien door één en dezelfde waarnemer, zelden precies gelijk. Er kunnen verschillen optreden in de straal van de rode buitenranden van de boog en in de breedte van de boog; ook is de ene boog fletser dan de andere. Verder treden aan de violette zijde van de bogen soms kleurherhalingen op: de zogenoemde overtallige bogen. Deze effecten worden deels veroorzaakt door afwijkingen van de bolvorm van vallende regendruppels. Daarnaast spelen de uit de natuurkunde bekende verschijnselen buiging en interferentie een rol; deze bepalen mede de omvang en de kleurenrijkdom van een regenboog. Buiging en interferentie zijn vooral belangrijk bij aanwezigheid van veel kleine druppeltjes. Daardoor vertoont een boog in mist nauwelijks nog enige kleur en is de straal van een mistboog soms zelfs 8 graden kleiner dan de 'klassieke' regenboogtheorie voorspelt.
Dergelijke 'onvolkomenheden' aan de regenboog werden in het verre verleden kennelijk niet opgemerkt; ze zouden het beeld van volmaaktheid van dit 'goddelijk teken' te veel hebben verstoord. Ook bij het vaststellen van het aantal kleuren van de regenboog werd onvoorwaardelijk uitgegaan van perfectie. Zo schilderde men in de middeleeuwen, - niet gehinderd door waarnemingen, maar bewust van symboliek, - regenbogen vaak met drie kleuren. Newton stelde het aantal kleuren vast op het eveneens heilige getal van 7, waardoor er opeens indigo tussen het blauw en violet opdook. Een regenboog als glijbaan naar de onderwereld, zoals vastgelegd in figuur 2, zou de illusie van volmaaktheid nog verder hebben verstoord.